Math class 11 chapter 3 trigonometric functions all important formulas

 

Class 10 maths important formulas for chapter 1

कक्षा 10 गणित अध्याय 1 (वास्तविक संख्याएँ) के कुछ महत्वपूर्ण सूत्र और अवधारणाएँ इस प्रकार हैं:1. यूक्लिड का विभाजन प्रमेय (Euclid’s Division Lemma):किसी भी दो धनात्मक पूर्णांकों ( a ) और ( b ) के लिए, ऐसे अद्वितीय पूर्णांक ( q ) और ( r ) होते हैं जिनसे: [ a = bq + r \quad \text{जहाँ} \quad 0 \leq r < b ] यह प्रमेय दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (HCF) निकालने में सहायक होता है।2. अंकगणित का मूलभूत प्रमेय (Fundamental Theorem of Arithmetic):प्रत्येक सम संख्या को अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, और यह अभाज्य गुणन uniquely होता है, अर्थात गुणनक्रम को छोड़कर यह अद्वितीय होता है। इसे प्राइम फैक्टराइजेशन भी कहा जाता है।3. HCF और LCM का संबंध:दो धनात्मक पूर्णांकों ( a ) और ( b ) के लिए: [ \text{HCF}(a, b) \times \text{LCM}(a, b) = a \times b ] यह सूत्र तब उपयोगी होता है जब आपको एक का मान पता हो और दूसरे का मान निकालना हो।4. दशमलव प्रसार (Decimal Expansions):यदि एक पूर्णांक के भाजक (denominator) में केवल ( 2 ) या ( 5 ) के अभाज्य गुणनखंड हों, तो उसका दशमलव प्रसार समाप्त (terminating) होता है।यदि भाजक में ( 2 ) या ( 5 ) के अलावा अन्य अभाज्य गुणनखंड हों, तो उसका दशमलव प्रसार असमाप्त और आवर्ती (non-terminating and repeating) होता है।5. अपरिमेय संख्याओं पर आधारित प्रमाण (Proofs based on Irrational Numbers):यह समझना कि ( \sqrt{2} ), ( \sqrt{3} ) जैसी संख्याएँ अपरिमेय क्यों होती हैं और इसे खंडन विधि (contradiction method) से कैसे साबित किया जाता है।ये अध्याय 1 "वास्तविक संख्याएँ" के महत्वपूर्ण सूत्र और अवधारणाएँ हैं। इनका अभ्यास करना महत्वपूर्ण है ताकि आप विभिन्न समस्याओं को हल कर सकें।